|
|
 |
MATEMATYKA HELENISTYCZNA – DIOFANTUS |
|
Diofantos był hellenistycznym greckim matematykiem. Żył w Aleksandrii w III wieku ne. Czasami nazywa się go ojcem algebry. Napisał kilka słynnych prac zwanych „Arithmetica”, będących zbiorem algebraicznych problemów, które pozytywnie wpłynęły na rozwój teorii liczb.
Rozwinął matematyczną notację i był jednym z pierwszych matematyków, którzy wprowadzili symbole do algebry wykorzystując w ten sposób skróconą notację dla często powtarzających się operacji oraz skróty dla nieznanych wartości oraz ich potęg. Był pierwszy, który używał ułamki jako konkretne liczby, zezwalając aby dodatnie liczby wymierne wyrażały współczynniki oraz rozwiązania jego równań. |
|
 |
|
Diofantos pracował nad bardzo złożonymi algebraicznymi problemami, które stały się znane jako analiza Diofantosa, a której zadaniem jest znalezienie rozwiązania w liczbach całkowitych dla równań z kilkoma niewiadomymi. Równania Diofantosa mogą być zdefiniowane jako równania algebraiczne wielomianowe o współczynnikach w liczbach całkowitych, i dla których poszukiwane są wyłącznie rozwiązania w liczbach całkowitych. |
|
 |
Jego ogólne podejście do problemu polegało na tym, że starał się odkryć czy istnieje nieskończenie wiele rozwiązań, skończona ilość rozwiązań lub czy nie istnieje rozwiązanie dla problemu.
Najbardziej znane dzieło Diofantosa „Arithmetica” stanowiło zbiór problemów z liczbowymi rozwiązaniami zarówno dla równań oznaczonych jak i nieoznaczonych. Z 13 ksiąg tego dzieła do naszych czasów przetrwało tylko 6. Wiele rozwiązań do jego problemów dostarczyli tacy matematycy jak Brahmagupta, Pierre de Fermat, Lagrange czy Euler.
Równania Diofantosa są równaniami, gdzie zmienne mają wartości w liczbach całkowitych.
Na przykład, |
|
Diofantos zadawał pytania w rodzaju: jak wiele różnych rozwiązań w liczbach całkowitych może istnieć dla danego n? Dla n = 4, na przykład, istnieją trzy różne rozwiązania: |
|
Inne słynne równanie Diofantosa: |
|
które było przedmiotem Wielkiego Twierdzenia Fermata. |
|
|
|
|
