|
|
 |
Na ogół sądzi się, iż matematyka może rozwijać się tylko wtedy, gdy dana cywilizacja rozwinie u siebie system zapisywania danych liczbowych. Trudno w to uwierzyć, ale wiele cywilizacji osiągnęło wysoki poziom rozwoju bez opracowanego systemu zapisywania wiedzy.
Jedną z takich cywilizacji o której w niniejszym artykule będzie mowa są Inkowie.
Imperium Inków istniało do 1532 r. kiedy to Hiszpanie je podbili. Imperium sięgało od Ekwadoru do Mendozy w Argentynie oraz do rzeki Maule w Chile. Populacja Inków liczyła 12 milinów ludzi, z tym, że istniało wiele etnicznych grup mówiących ok. 20 różnymi językami. Cywilizacja ta osiągnęła wysoki poziom rozwoju; posiadała niezwykły system dróg, rozwinięte rolnictwo i produkcję tkanin oraz sprawną administrację.
Inkowie rozwinęli metodę rejestrowania liczbowych informacji nie wymagającą piśmiennych zapisków. Posługiwali się węzłami zawiązywanymi na sznurkach, zwane kipu.
Kipu nie był kalkulatorem, a raczej był przyrządem do magazynowania i rejestrowania danych. Kipu odegrało bardzo ważną rolę w administrowaniu imperium inkaskiego.
Kipu składało się ze sznurów i nitek z węzłami, które reprezentowały liczby. Używano pozycyjnego systemu dziesiętnego. Jeżeli na przykład liczba 586 miała być reprezentowana na sznurku, to 6 kolejnych węzłów były układane na wolnym końcu sznurka. Pozostawiano wolne miejsce, a następnie zawiązywano 8 węzłów, zostawiano znowu puste miejsce i 5 kolejnych węzłów tworzono dla setnego rzędu liczby. |
|
 |
Dla większych liczb zawiązywano więcej grup węzłów – jedna grupa dla każdej kolejnej potęgi liczby 10. Podobnie jak w naszym systemie, gdzie poszczególne pozycje cyfr wskazują na odpowiednią potęgę liczby 10 w tej pozycji. Nie był to prawdziwy system pozycyjny w pełni tego słowa znaczeniu, gdyż istniał wyjątek dla jedności, dla którego używano innego stylu węzła. W tym systemie liczbowym istniała pozycja zera, tj. brak było węzła w tym miejscu. Odstępy musiały być precyzyjnie usytuowane, aby nie było pomyłek. Istnieje wiele rysunków i opisów systemu kipu wykonane przez hiszpańskich najeźdźców. Garcilaso de la Vega, którego matka była Inką, a ojciec Hiszpanem, pisał: W zależności od ich położenia, poszczególne węzły reprezentują jedności, dziesiątki, setki, tysiące, dziesiątki tysięcy oraz rzadko setki tysięcy. Wszystkie węzły są dokładnie ułożone na różnych sznurkach, podobnie jak w rejestrach księgowych – kolumna po kolumnie. Kipu składało się z wielu sznurków i musiał być sposób na to by sznury z różnymi liczbami mogły być łatwo rozpoznawalne. Głównym sposobem rozpoznawania danych liczbowych były różne kolory poszczególnych sznurów. Liczby były nanoszone na sznurki o określonym kolorze, aby wskazywały jakich danych dotyczą. Na przykład ilość bydła mogła być rejestrowana na sznurach zielonych, a ilość owiec na niebieskich sznurach. Niektóre kolory oznaczały abstrakcyjne pojęcia. Na przykład białe sznury oznaczały „pokój”, a czerwone oznaczały „wojna”. Oprócz kodowania przy pomocy kolorów, innym sposobem rozpoznawania znaczenia sznurów było wprowadzenie sznurów pomocniczych, przywiązanych pośrodku do sznura głównego, a nie do głównego poziomego sznura. |
|
 |
I znowu zacytujmy Garcilaso de la Vega:
Miejscowi sędziowie sporządzali miesięczne raporty z wydawanych przez siebie wyroków. Raporty te były przeznaczone dla zwierzchników, a oni z kolei również raportowali do swoich zwierzchników, i tak dalej, aż do króla inkaskiego lub Najwyższej Rad. Raporty te były sporządzane przy pomocy różnokolorowych węzłów, przy czym dany kolor oznaczał rodzaj nadanej kary. Mniejsze nitki przyłączone do grubszych sznurków, miały różne kolory, pozwalające bardziej dokładnie określić rodzaj nałożonej kary.
Król inkaski powoływał tzw. kipukamajoków (quipucamayocs – ang.), czyli strażników węzłów, dla każdego miasta. Większe miasta miały do 30 takich strażników, którzy w rzeczy samej byli rządowymi rachmistrzami, sporządzającymi oficjalne dane statystyczne dotyczące np. wielkości zaludnienia, produkcji towarów w miastach, ilości zwierząt i broni. Dane te były corocznie wysyłane do stolicy Cuzco. Istniała nawet oficjalna służba dostawcza, dostarczająca kipu do Cuzco, w rodzaju biegów sztafetowych. Byli to biegacze, którzy przekazywali kipu następnemu biegaczowi na specjalnie ustanowionych stacjach pocztowych. Teren był bardzo trudny do pokonania, jednak zbudowano liczne drogi ułatwiające zadanie gońcom.
Wiele informacji o kipu pochodzi z listu Peruwiańczyka Felipe Guaman Poma de Ayala wysłanego do króla Hiszpanii. Napisany został ok. 80 lat po podbiciu Inków przez Hiszpanów. Ten niezwykły list zawiera 1179 stron z licznymi rysunkami kipu. Znajduje się tam również rysunek liczydła Inków, zwane jupana (yupana – ang.) |
|
 |
Hiszpański ksiądz José de Acosta, żyjący wśród Inków od 1571 do 1586 roku, w swojej pracy Historia Natural Moral de las Indias, opublikowanej w Madrycie w 1596 roku, opisał zwyczaje arytmetyczne Inków
Inkowie w zadziwiający sposób posługują się ziarnami kukurydzy do wykonywania działań arytmetycznych. Układają na przykład jedno ziarno osobno, potem osobno trzy i osiem ziaren. Przesuwają następnie poszczególne ziarna w różne miejsca wykonując przy tym działania arytmetyczne i są lepsi w tych działaniach, niż my posługujący się piórem i papierem.
Co za szkoda, że de Acosta nie potrafił bardziej dokładnie opisać arytmetyczne metody kalkulacyjne Inków. |
|
Artykuł powstał na podstawie tłumaczenia tekstu J J O'Connor and E F Robertson |
|
|
|
|
