(44) ĆWICZ UMYSŁ GRAMI PIATNIKA
(44) SURPRISE EGGS WORLD
Przechytrzyć MURPHY'EGO





KPM_01
paypal

przeszukaj serwisSZUKAJ W SERWISIE

 

* * *

10 urodziny

    





Rok 2017 jest szczególnym rokiem dla „Świata Matematyki” - czasopismo obchodzi swoje dziesięciolecie istnienia. 

  Tutaj zapoznasz  się z tematyką poszczególnych wydań Świata Matematyki.

 


* * *

W 44. numerze Świata Matematyki wkradł się błąd w druku. Na szczęście nie ma on najmniejszego wpływu na treść i rozwiązania zadań.
Jak na pewno się zorientowaliście, polega on na niepoprawnym zapisie niektórych klamr pionowych (jako linia prosta) i klamr poziomych (jako "1442443" drobnym drukiem). 
Pojawiły się też znaki zapytania w miejscu numeru wydania Świata Matematyki. Zdania prawidłowo brzmią: Na temat wysokości trójkąta równobocznego pisaliśmy w 35. numerze Świata Matematyki. […] Zgodnie z twierdzeniem sinusów, opisanym w 36. numerze Świata Matematyki […]
Za wszelkie niedogodności serdecznie przepraszamy. Jak widać, maszyny też potrafią wstawić "swoje" 3 grosze. ;)

 

* * *

   




ŚWIAT MATEMATYKI - REAKTYWACJA


Nie zwlekaj - już teraz możesz mieć wpływ na Reaktywację 1 numeru czasopisma Świat Matematyki. Nie wymaga to żadnego wysiłku. Wystarczy, że na adres mailowy redakcji: biuro@swiatmatematyki.pl złożysz zamówienie na 1 egzemplarz czasopisma, tytułując wiadomość: "REAKTYWACJA".
Reaktywujemy pierwsze wydanie po wpłynięciu 220 zamówień, także namów rodzinę i znajomych, aby złożyli zamówienie i kupili czasopismo.
Koszt jednego czasopisma - 9 zł.

 

* * *

  

Nadszedł czas na rozstrzygnięcie konkursu z numeru 43 Świata Matematyki "Pająk i mucha" Wiele odpowiedzi jakie zostały nadesłane do Redakcji, okazało się prawidłowych tylko w połowie. Aby otrzymać nagrodę, należało poprawnie rozwiązać dwa zadania a w zadaniu 1, poprawnie wszystkie 4 warianty. Pełne, poprawne rozwiązania nadesłali i otrzymują nagrody:

- Konrad Małkiński

- Leszek Mosor

- Tadeusz Podgórski

- Adam Słonina

Gratulujemy nagrodzonym i wszystkich zachęcamy do udziału w naszych kolejnych konkursach.

Poniżej zamieszczone rozwiązanie nadesłał nam Leszek Mosor

                                                            * * *


* * *
Uwaga maturzyści

Tutaj znajdziesz szkice rozwiązań zadań z matury podstawowej z matematyki, który odbył się 5 maja 2017 r.

Tutaj znajdziesz szkice rozwiązań zadań z matury rozszerzonej z matematyki, który odbył się 9 maja 2017 r.

*  *  *

  

 

 

Oto okładki dwóch polecanych przez nas książek. Obie niebawem pojawią się na półkach księgarskich. Na stronie http://swiatmatematyki.pl/index.php?p=561 zamieściliśmy krótkie recenzje o tych właśnie książkach.

 

* * *

 




Uwaga!!!

 44. numer „Świata matematyki” już w sprzedaży, a w nim wiele ciekawych artykułów, zadań do samodzielnego rozwiązania, nowe ciekawe zadanie konkursowe.

Tutaj znajdziesz spis treści nowego 44 numeru „Świata matematyki”.

Już dzisiaj zapraszamy naszych czytelników do lektury najnowszego numeru.

 

* * *

    

Tutaj znajdziesz obszerne szkice rozwiązań zadań zamieszczonych w "Świecie matematyki".

Także te, które zamieściliśmy w 43 numerze.

Wszystkich zainteresowanych zapraszamy.

                                                            * * *

  

 

Tutaj znajdziesz opis mnożenia obrazkowego nauczany w szkołach japońskich.

* * *

Wszystkich zainteresowanych zapraszamy do rozwiązywania ciekawych zadań matematycznych prezentowanych na naszej stronie. Raz w tygodniu, a może częściej, dodajemy nowe. Na tej stronie są sukcesywnie umieszczane ich rozwiązania.

* * *

 

Przybliżona konstrukcja pięciokąta foremnego zaproponowana przez Albrechta Dürera

 

 

 

 

 

Albrecht Dürer ur. 21 maja 1471 w Norymberdze, zm. 6 kwietnia 1528 tamże) – niemiecki malarz, grafik, rysownik i teoretyk sztuki, uważany za najwybitniejszego artystę niemieckiego renesansu.

Prawdopodobnie interesował się także matematyką.

 

Jednym z bardziej znanych jego dzieł jest miedzioryt zatytułowany „Melancholia” na którym można znaleźć kwadrat magiczny.

 

 

Ciekawostką jest, że w dolnym czwartym rzędzie tego kwadratu magicznego, w dwóch środkowych polach zapisany jest rok powstania tego dzieła.

Albrecht Dürer zaproponował też konstrukcję pięciokąta foremnego. Chociaż konstrukcja ta nie jest poprawna – skonstruowany w ten sposób pięciokąt nie jest pięciokątem foremnym (jego kąty wewnętrzne nie mają po 108 stopni), to mimo wszystko właśnie tej konstrukcji pięciokąta foremnego przez długie lata nauczano w szkołach.



Konstrukcję zaczynamy od narysowania odcinka, który będzie jednym z boków pięciokąta.



Teraz kreślimy dwa okręgi o środkach w końcach narysowanego odcinka i promieniu długości narysowanego odcinka. Wybieramy punkty przecięcia się tych okręgów i kreślimy przez nie odcinek.



Kreślimy trzeci okrąg, o tym samym promieniu co poprzednie, lecz o środku znajdującym się w jednym z punktów przecięcia się poprzednich okręgów. Zaznaczamy punkty przecięcia się tego okręgu z poprzednimi okręgami i punkt przecięcia się tego okręgu z odcinkiem dorysowanym w poprzednim kroku.





Wyznaczamy proste RP i SP i znajdujemy punkty przecięcia się tych prostych z dwoma okręgami wykreślonymi na samym początku konstrukcji. Będą to kolejne wierzchołki naszego pięciokąta.





Aby wyznaczyć piąty ostatni wierzchołek pięciokąta, kreślimy ostatnie dwa okręgi, o tych samych promieniach co poprzednie, lecz o środkach wyznaczonych w poprzednim kroku konstrukcji. Piąty wierzchołek konstrukcji znajduje się na przecięciu tych właśnie okręgów. Wystarczy teraz połączyć wszystkie wierzchołki pięciokąta i konstrukcja zakończona.


* * *

Ciekawa informacje na temat "Żłotej liczby" znajdziesz tutuaj.

 

* * *

Garść informacji o trójkącie Pascala

* * *

    

 

 

Drobne ciekawostki matematyczne

   

                          Matematyka Wedyjska


Na stronie http://adamklimowski.pl/matematyka-wedyjska.html można znaleźć bardzo ciekawy artykuł autorstwa Pana Adama Klimowskiego poświęcony szybkim technikom liczenia. Zainteresowanych tym zagadnieniem polecam ten artykuł.

                                                 * * *

   

Matematyka w muzyce

 

O powiązaniach matematyki i muzyki wie prawie każdy. Na stronie MEAKULTURA znaleźliśmy artykuł o historii powiązań matematyki i muzyki. Zachęcamy do jego lektury.

* * *

 

Tu znajdziesz przykłady technik mnożenia.


*   *   *

 

Pola wielokątów rozpiętych na sieci trójkątnej

  

  1. Siecią trójkątną będziemy nazywali sieć przedstawioną na poniższym rysunku.

2. Wielokątem rozpiętym na sieci trójkątnej będziemy nazywali wielokąt, którego wszystkie wierzchołki znajdują się w węzłach sieci.

   

3. Przez pole wielokąta rozpiętego na sieci będziemy rozumieli ilość trójkątów równobocznych (to znaczy tych, które stanowią oka sieci) potrzebnych, by pokryć całą powierzchnię naszego wielokąta.

Dla przykładu pole prostokąta ABCD z poprzedniego rysunku wynosi 16 j (16 trójkątów równobocznych).

 

4. Aby wyznaczać pole wielokątów rozpiętych na sieci trójkątnej będziemy stosowali wzór analogiczny do wzoru Picka, o ogólnej postaci

P = aB + bW +c

gdzie B – ilość węzłów leżących na brzegu wielokąta; W – ilość węzłów leżących wewnątrz wielokąta; a, b i c współczynniki.

5. Wyznaczenie współczynników

a) Wielokąt ABCD jest prostokątem. Jak łatwo zobaczyć z rysunku

P = 8 j

B = 6

W = 2

b) Wielokąt EFG jest trójkątem równobocznym, dla którego

P = 4 j

B = 6

W = 0

c) Wielokąt HIJKL jest pewnym pięciokątem, dla którego

P = 5 j

B = 7

W = 0

Z a) otrzymujemy równanie

8 = 6a +2b +c

Z b) otrzymujemy równanie

4 = 6a + c

Z c) otrzymujemy równanie

5 = 7a +c

Rozwiążmy więc następujący układ równań

 

Ostatecznie dochodzimy do wzoru

P = B + 2W – 2

6. Przykłady wyznaczania pól

a) sześciokąt foremny ABCDEF

B = 12

W = 7

P = 12 + 14 – 2 = 24

b) trójkąt GHI

B = 4

W = 3

P = 4 + 6 – 2 = 8

c) pięciokąt JKLMN

B = 7

W = 0

P = 7 – 2 = 5

 

 

 

 

TECHNICZNA POMOC

 Inżynier mechanik, inżynier elektryk oraz specjalista od programu Microsoft Windows pojechali samochodem na przejażdżkę. W pewnej chwili samochód uległ awarii i stanął na drodze. Inżynier mechanik sprawdził czy jest paliwo. Okazało się, że go nie brakuje. Inżynier elektryk sprawdził z kolei układ zapłonowy i stwierdził, że wszystko jest w porządku. Specjalista informatyk od Windows'a poradził: „Zamknijmy wszystkie okna w samochodzie, wysiądźmy, następnie wsiądźmy do samochodu, otwórzmy okna i zobaczmy czy samochód uruchomi się?”.

 

BIG BANG

 Chirurg, matematyk oraz polityk spierają się o to, który z ich zawodów jest najstarszy. Chirurg oświadczył, iż jego zawód jest najstarszy, gdyż to chirurg pomógł Bogu stworzyć Ewę  z żebra Adama. Matematyk powiedział: „Nieprawda, przed Ewą i Adamem, a nawet przed Big Bangiem (Wielki Wybuch) istniał chaos i Bóg potrzebował matematyka, aby doradził mu jak zastosować teorię chaosu. Na końcu odezwał się polityk: „Ja wygrywam. Jak myślicie, kto spowodował chaos?”.

 

Biolog, statystyk oraz matematyk znajdują się na fotograficznej sesji na safari w Afryce. Gdy udali się na sawannę terenowym samochodem, w pewnym momencie zatrzymują się i oglądają krajobraz przez lornetki. Biolog nagle krzyczy: „Patrzcie, stado zebr, a pośrodku jest jedna biała zebra. To fantastyczne! Będziemy sławni!”. Statystyk odpowiedział: „To nie jest ilość znacząca. Wiemy, że istnieje tylko jedna biała zebra.” Matematyk na to rzecze: „Aktualnie wiemy, że istnieje jedna zebra, która jest biała na jednym boku”.

 

Pewien matematyk leci na pokładzie samolotu z Edmonton do Frankfurtu. Przewidywany czas lotu wynosi 9 godzin. Po pewnym czasie od chwili startu, jeden z silników ulega mechanicznej awarii i musi zostać wyłączony. Pilot mówi do pasażerów: „Nie ma powodu do niepokoju, jesteśmy bezpieczni. Jedynie czas lotu wydłuży się z 9 do 10 godzin”. Po godzinie pilot informuje pasażerów, że drugi silnik zepsuł się i musiał go wyłączyć. „Ale nie ma powodu do niepokoju, jedynie nasz lot wydłuży się do 12 godzin”. Po pewnym czasie trzeci silnik ulega awarii i zostaje wyłączony. „Nie ma powodu do niepokoju – nadal jesteśmy bezpieczni z jednym sprawnym silnikiem. Oznacza to tylko, że dolecimy do Frankfurtu w ciągu 16 godzin”. Matematyk mówi do swojego sąsiada: „Jeżeli ostatni silnik też zepsuje się to w sumie będziemy w powietrzu 24 godziny!”.

 

Mistrz kuchni instruuje swojego ucznia: „Bierzemy dwie trzecie wody, jedną trzecią śmietany oraz jedną trzecią rosołu…” Uczeń do mistrza: „Ale mamy już cztery trzecie!” „No dobra – to weź większy garnek!”.

 

LOT BALONEM

Dwóch fizyków leciało balonem z gorącym powietrzem i ze względu na silny wiatr zboczyli z kursu i stracili orientację w terenie. Zauważyli człowieka uprawiającego jogging i krzyknęli do niego z pytaniem: „Czy może nam Pan powiedzieć gdzie jesteśmy?” Po kilku minutach usłyszeli odpowiedź: „Jesteście w balonie.” Jeden z fizyków powiedział do drugiego: „Akurat musieliśmy trafić na matematyka”. „A skąd wiesz, że to był matematyk”, zapytał drugi fizyk. „ Po pierwsze, długo trwało zanim odpowiedział, po drugie ma 100% rację i po trzecie jego odpowiedź jest całkowicie bezużyteczna”.

 

ŚREDNIE POLOWANIE

Trzej statystycy udali się na polowanie na kaczki. Gdy pokazała się kaczka pierwszy statystyk strzelił do niej. Niestety kula przeszła metr nad kaczką. Następnie drugi statystyk strzelił do tej samej kaczki, ale kula przeszła metr poniżej kaczki. A trzeci statystyk krzyknął: „Trafiliśmy kaczkę!”.

 





PARTNERZY
alter edukacja
Test IQ
oferty pracy nauczyciel
Piatnik
spinor's


©2004 made and hosted by mediacom