Teorie Ptolemeusza


     Jednym z najbardziej wybitnych starożytnych uczonych był żyjący w latach 100 – ok. 175 n.e. Grek Klaudiusz Ptolemeusz. Pochodził z egipskiej Tebaidy, mieszkał zaś i działał w Aleksandrii.
     Ptolemeusz pisał dzieła z różnych dziedzin, między innymi z astronomii i teorii muzyki, jednak ważniejsze jego osiągnięcia dotyczą geografii oraz matematyki.  
      We „Wstępie do geografii” stworzył zasady konstruowania map. W „Nauce geograficznej” opisał położenie ponad trzech tysięcy miejscowości  – również tych, które znajdują się na zachód od Wisły, a zatem leżą na terenie Polski (między innymi Kalisz, Jaćwież)
    Klaudiusz Ptolemeusz
– wraz geograficznymi współrzędnymi tych miejscowości.
 W okresie średniowiecza Ptolemeusz był głównym źródłem wiedzy dla kartografów w Europie. Jednak w związku z tym, że w swych obliczeniach opierał się głównie na relacjach żeglarzy oraz podróżujących kupców, mapy Ptolemeusza zawierają sporo niedokładności. Niektóre kraje (np. Szkocja czy Dania) są na nich przesunięte nawet o sześćdziesiąt stopni zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
     Przypuszcza się, że Ptolemeusz był autorem prac dotyczących geometrii: „Elementy”, „Mechanika”, „O odległości”, „O teorii równoległych”. Z całą pewnością zaś głównym dziełem stworzonym przez niego była „Mathematiké sýntaksis” (13 ksiąg), księga matematyczna, która do Europy dotarła w przekładzie arabskim pod tytułem „Almagest”. Ta księga aż do czasów Kopernika stanowiła podstawę naukowego poglądu na świat.
     W „Almageście” Ptolemeusz wyłożył trygonometrię w obszarze wystarczającym do pojęcia astrologii, opisał zjawiska dotyczące długości dnia, wschodów i zachodów Słońca na różnych szerokościach geograficznych, teorię ruchu Słońca i innych ciał niebieskich. W księdze tej zawarł nie tylko matematyczne modele, ale również dane liczbowe wynikające z nich. Dane te zamieścił w tabelach, pozwalających określić położenie planet w dowolnym czasie.
     Klaudiusz Ptolemeusz zasłynął z teorii geocentrycznej. Według niej Ziemia jest środkiem wszechświata, tkwi w jego centrum nieruchomo, a wokół niej poruszają się planety i gwiazdy. Zgodnie z nią każda planeta porusza się po kolistym epicyklu, którego środek porusza się wokół Ziemi po deferencie, czyli większym kole.

Ruch planety w modelu Ptolemeusza
 

     Dopiero w XVI wieku heliocentryczna teoria Mikołaja Kopernika doprowadziła do upadku geocentrycznej teorii budowy Wszechświata.
     Warto wiedzieć, że Klaudiusz Ptolemeusz był jednym z pierwszych matematyków, a pierwszym w czasach naszej ery, którzy próbowali oszacować liczbę π, zwaną też ludolfiną (od badającego ją Holendra Ludolfa van Ceulena). Jest ona niewymierną liczbą przestępną, dzięki której można zmierzyć pole koła, objętość i pole powierzchni kuli, mierzyć wielkości związane z figurami obrotowymi, jak np. stożek.
     Już dwa tysiące lat przed naszą erą Babilończycy określali wielkość π na 3. W trzecim wieku przed naszą erą Archimedes wyliczył dla π dwa miejsca po przecinku, a w II w. n.e. Ptolemeusz – wyprzedzając w swych obliczeniach matematyków chińskich, hinduskich i arabskich – oszacował już z dokładnością trzech miejsc po przecinku: 3,1416.
     Nie komu innemu, a właśnie Ptolemeuszowi przypisuje się również twierdzenie opisujące czworokąt wpisany w okrąg. Twierdzenie Ptolemeusza mówi nam o tym, że w dowolnym czworokącie ABCD wpisanym w okrąg iloczyn długości przekątnych jest równy sumie iloczynów długości przeciwległych boków, co można wyrazić za pomocą następującego równania:

|AC| * |BD| = |AB| * |CD| + |BC| * |AD|

     Pomimo tego, że czasem się mylił (teoria geocentryczna), co mogło wynikać zarówno z poglądów człowieka pierwotnego o tym, że Ziemia leży w centrum wszechświata, jak i osądów związanych z religią, z całą pewnością był Ptolemeusz jednym z najbardziej wybitnych matematyków w historii ludzkości.

(ag)