MATEMATYKA W CHINACH

Prosty ale efektywny system liczbowy w starożytnych Chinach powstał co najmniej w II wieku pne. Do liczenia posługiwano się małymi bambusowymi prętami, ułożonymi tak, aby reprezentowały cyfry od 1 do 9., które następnie układano w kolumnach reprezentujących jednostki, dziesiątki, setki, tysiące, itd. Zatem był to dziesiątkowy system liczbowy, bardzo podobny do tego jaki używamy dzisiaj. Był to pierwszy w dziejach dziesiątkowy system liczbowy który później został przyjęty w europejskim świecie. Dzięki niemu złożone obliczenia można było wykonywać szybko i łatwo.

System chiński jednakże, był nieco mniej efektywny, gdyż używał różnych symboli dla dziesiątek, setek, tysięcy, itd. Spowodowane to było brakiem znaku oznaczającego liczbę zero, przez co ograniczona była użyteczność zapisanych liczb w chińskim systemie liczbowym.

rys. 1. Chiński system liczbowy

Uważa się, że abakus był chińskim wynalazkiem, jednakże niektóre rodzaje abakusa używane były w Mezopotamii, Egipcie i Grecji, prawdopodobnie o wiele wcześniej niż w Chinach. Pierwszy abakus w Chinach powstał około II wieku pne.

Istniała wszechobecna fascynacja schematami liczbowymi i matematycznymi w starożytnych Chinach. Uważano, że różne liczby mają różne znaczenia kosmiczne. W szczególności  były to magiczne kwadraty, czyli kwadraty z wpisanymi liczbami, gdzie każdy wiersz, kolumna i przekątna sumowała się do tej samej wartości. Uważano, że mają one wielkie duchowe i religijne znaczenie.

Magiczny kwadrat Lou Shu stopnia trzeciego, w którym suma liczb w każdym wierszu, kolumnie i przekątnej wynosiła do 15, jest prawdopodobnie najwcześniejszym znanym magicznym kwadratem. Powstał około 2 650 roku pne (jednak legenda głosi, iż cesarz YU odkrył ten kwadrat na grzbiecie żółwia około 2800 rok pne.) Wkrótce potem powstawały większe magiczne kwadraty mające większą magiczną i matematyczną moc.

W szczytowym okresie powstawały magiczne okręgi i trójkąty, wymyślone przez Yang Hui w XIII wieku. Yang Hui przedstawił też trójkątne reprezentacje współczynników dwumianowych, identyczne do późniejszych w  trójkącie Pascala. Ponadto, był prawdopodobnie pierwszym, który używał ułamków dziesiętnych w nowoczesnej formie.

rys. 2. Magiczny kwadrat Lo Shu wraz z tradycyjną graficzną reprezentacją

Jednak główny kierunek rozwoju chińskiej matematyki wymuszony był rosnącymi potrzebami cesarstwa na matematycznie kompetentnych administratorów. Księga zwana “Jiuzhang Suanshu” lub “Dziewięć Rozdziałów o Sztuce Matematycznej” (zapisywana od roku 2800 pne przez różnych autorów), stała się ważnym podręcznikiem edukacyjnym dla administracji państwowej. Omawiała ona setki problemów w tak praktycznych dziedzinach jak handel, podatki, inżynieria i płace.

Dzieło to wyjaśniało jak rozwiązywać równania – dedukcja nieznanej liczby na podstawie innej znanej informacji, posługując się wyrafinowaną metodą opartą na macierzy, która była nieznana na Zachodzie, dopóki nie została ponownie odkryta przez Carla Friedricha Gaussa na początku XIX wieku i która obecnie znana jest jako eliminacja Gaussa.

Jednym z największych matematyków starożytnych Chin był Liu Hui, który napisał szczegółowy komentarz do „Dziewięciu Rozdziałów” w 263 roku ne. Był jednym z pierwszych matematyków, który potrafił bardzo dokładnie obliczać pierwiastki. Na drodze aproksymacji, posługując się wielobokiem o 192 bokach oraz odpowiednim algorytmem, potrafił obliczyć wartość liczby Pi jako 3,14159 (prawidłowo do 5 miejsc po przecinku). Liu Hui też rozwinął wczesne formy różniczek i całek.

Chińczycy również rozpoczęli opracowywać bardziej abstrakcyjne matematyczne problemy, jednak mające bardziej praktyczne zastosowanie w życiu. Jednym z takich problemów było twierdzenie chińskie o resztach. Wykorzystuje się tu reszty po podzieleniu nieznanej liczby przez szereg mniejszych liczb, takich jak 3, 5 oraz 7, w celu obliczenia najmniejszej wartości nieznanej liczby. Technika ta, opracowana przez Sun Tzu w III wieku ne i uważana za jeden z brylantów matematyki, była stosowana do pomiaru ruchów planet przez chińskich astronomów w VI wieku ne. Nawet dzisiaj ma praktyczne zastosowanie na przykład w kryptografii Internetu.

XIII wiek ne to złoty wiek chińskiej matematyki. Działało wtedy około 30 wybitnych szkół matematycznych położonych na terenie całych Chin. Prawdopodobnie najwybitniejszym chińskim matematykiem w tym czasie był Qin Jiushao, który badał rozwiązania równań kwadratowych a nawet sześciennych przy użyciu  metody powtarzanych aproksymacji, bardzo podobnej do tej, którą opracował Izaak Newton w XVII wieku . Qin nawet rozszerzył swoją metodę do rozwiązywania (jednak tylko w przybliżeniu) równań zawierających liczby do dziesiątej potęgi. Była to bardzo złożona metoda jak na ówczesne czasy.