TO CIĘ MOŻE ZAINTERESOWAĆ

Oto kilka ciekawostek matematycznych, które mogą cię zainteresować.

I.  Teoria owłosionej kuli.

Teoria ta mówi, że jeśli mamy owłosioną kulę i będziemy chcieli wygładzić na niej włosy to nam się to nie uda, bo zawsze będzie punkt na kuli, w którym włosy będą odstawać. Czyli, niemożliwe jest zaczesanie wszystkich włosów na przykład na piłce tenisowej w tym samym kierunku bez pozostawienia kosmyka włosów. Gwarantuje to, że na kuli ziemskiej zawsze będzie taki punkt gdzie nie wieją wiatry, będące wielkością wektorową. Można za to tego dokonać na toroidzie.

II. 10! sekund to dokładnie 6 tygodni.

Aby to wykazać wystarczy wyznaczyć następujący iloczyn: 6 tygodni x 7 dni wtygodniu x 24 godzin w dniu x 60 minut w godzinie x 60 sekund w minucie.

Ten sam iloczyn po opuszczeniu mian ma postać 6 x 7 x 24 x 60 x 60 a 10! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = (1 x 2 x 3) x 7 x (4 x 6) x (5 x 8 x 9 x 10) = 6 x 7 x 24 x (5 x 8 x 9 x 10) Mamy już czynniki: 6; 7 i 24.

Pozostało jeszcze 60 x 60.

Popaczmy więc do ostatniego nawiasu 5 x 8 x 9 x 10 = 5 x (4 x 2) x (3 x 3) x (5 x 2) = (5 x 4 x 3) x (2 x 3 x 5 x 2) = 60 x 60

III. Reguła 63%

Jeżeli w jakimś eksperymencie losowym szansa zajścia pewnego zdarzenia wynosi 1/x, to powtarzając ten eksperyment x razy szansa wypadnięcia interesującego nas zdarzenia wyniesie około  63%. Oczywiście zakładamy, że x > 50.

Dla przykładu:

Prawdopodobieństwo wylosowania z całej talii kart Asa pik wynosi 1/52. Gdy przygotujemy sobie 52 talie kart i z każdej wylosujemy jedną kartę, to prawdopodobieństwo, że udało nam się wylosować co najmniej jednego Asa pik wynosi 63%.

Jeżeli istnieje 1 na milion szans wygrania w loterii i kupimy milion przypadkowo wybranych losów, to mamy 63% szansy wygrania.

IV. Dzielenie przez 7.

Dzieląc liczby całkowite przez 7 otrzymujemy 0 po przecinku lub dochodzimy do powtarzającej się sekwencji 142857.

V. Ciąg Fibonnaciego, a zamiana mil na kilometry

Można prawie idealnie konwertować mile i kilometry wykorzystując ciąg Fibonnaci’ego: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ....

Opuszczamy kilka pierwszych wyrazów:

Mile                                   Dokładnie km                                                W przybliżeniu km 

3                                            4.83                                                                     5
5                                            8.04                                                                     8
8                                           12.87                                                                    13
13                                         20.92                                                                    21
21                                         33.80                                                                    34
34                                         54.71                                                                    55
55                                         88.51                                                                    89 

VI. Formaty papieru

Międzynarodowy rozmiar arkuszy papieru (np. A4) wykorzystuje stosunek 1: √2. Jeżeli przetniemy je przez połowę poprzecznie to zachowany zostanie ten sam stosunek. Świetne do skalowania w górę lub w dół.

VII. Tasowanie kart  

Istnieje 52! (silnia) sposobów potasowania talii kart to znaczy: 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000 sposobów.

VIII. Liczenie na palcach

Używając systemu binarnego, można policzyć do 31 na palcach jednej ręki, do 1023 na palcach dwóch rąk, oraz od 0 do 1 048 575 (220 -1), jeżeli również będziemy liczyć na palcach obu nóg.

IX. Ciekawe własności liczb 37 i 73

73 jest 21-szą liczbą pierwszą. Jego lustrzane odbicie to 37, jest to 12 liczba pierwsza, a jej lustrzane odbicie, 21, jest iloczynem mnożenia 7 przez 3, a w binarnym systemie 73 jest palindromem – 1001001, który od tyłu to 1001001. 73, 37 oraz plus 100 są wszystkie liczbami pierwszymi (73, 37, 137, 173). Jeżeli weźmiemy 73 oraz 100 więcej niż jego lustrzane odbicie, 37 (137), i pomnożymy je razem, to otrzymamy 10 001. 73 x 137 = 10 001. Jeżeli weźmiemy dowolną 4-cyfrową liczbę i pomnożymy ją przez 73, a następnie pomnożymy wynik przez 137, to wynik będzie zawsze nasza 4-cyfrowa liczba powtórzona dwa razy.