|
|
 |
MATEMATYKA SUMERU I BABILONU |
|
Sumer (region Mezopotamii, dzisiejszy Irak) był miejscem
narodzin pisma, koła, rolnictwa, łuku, pługu, nawadniania
i wielu innych innowacji i często nazywany jest kolebką
cywilizacji.
Sumerowie opracowali najwcześniej znany system pisma.
Było to pismo piktograficzne, znane jako pismo klinowe.
Znaki miały kształt klina i były wyryte na wypalonych
glinianych tablicach. Oznacza to, że dzięki nim mamy
więcej wiedzy o matematyce starożytnego Sumeru i
Babilonu, w porównaniu z matematyką starożytnego
Egiptu. Mamy nawet zapisy szkolnych ćwiczeń
arytmetycznych i geometrycznych. |
|
Sumeryjskie gliniane stożki |
|
Tak jak w Egipcie, sumeryjska matematyka powstała ma
skutek potrzeb biurokratycznych,
w czasie gdy cywilizacja ta zasiedlała się i rozwijała
rolnictwo (około 6 tysiąclecie pne). Służyła ona do
wymierzania działek, parceli ziemskich, pobierania
podatków od ludności, itp.
Ponadto, Sumerowie i Babilończycy musieli używać duże
liczby przy opisywaniu zjawisk astronomicznych oraz przy
opracowywaniu kalendarza księżycowego.
Byli prawdopodobnie pierwszą cywilizacją, która
przypisywała symbole do grup obiektów, aby ułatwić
sobie opis dużych liczb. Początkowo używali oddzielne
znaki lub symbole do reprezentowania snopów zboża,
słojów z oliwą, itp. Później zaczęli używać bardziej
abstrakcyjne symbole dla określonej liczby dowolnych
obiektów. Od 4 tysiąclecia pne zaczęto używać małe
gliniane stożki reprezentujące cyfrę jeden, gliniana kula
reprezentowała 10, a duży stożek - 6.
W 3 tysiącleciu pne przedmioty te zastąpiono pismem
klinowym, także liczby mogły być zapisane tym samym
rylcem co litery w tekście.
Elementarny model abakusa był prawdopodobnie
używany w Sumerze już od 2700 – 2300 roku pne.
Matematyka sumeryjska oraz babilońska była oparta na
sześćdziesiątkowy systemie liczbowym, który pozwalał na
wykonywanie obliczeń przy wykorzystaniu 12 paliczków
jednej ręki oraz pięciu palców drugiej ręki.
W przeciwieństwie do Egiptu, Grecji i Rzymu – w liczbach
babilońskich, podobnie jak w dzisiejszym systemie
liczbowym cyfry położone na lewo reprezentowały wyższe
wartości od cyfr znajdujących się po prawej stronie liczby,
z tą różnicą, że podstawa babilońskiego systemu
liczbowego to 60, a nasza obecna to 10. |
|
 |
równań liniowych, kwadratowych
a nawet sześciennych. Jedna z tabliczek babilońskich podaje
wartość pierwiastka z 2
z niewiarygodną dokładnością do pięciu miejsc po
przecinku! Inne podają listę kwadratów liczb do 59 oraz
sześcianów do 32. Pewna tabliczka podaje przybliżenie
liczby π jako 3 i 1/8, czyli 3,125. |
|
Babilońskie gliniane tablice z ok. 2100 roku pne, opisują problem dotyczący powierzchni nieregularnego kształtu. |
|
Babilończycy używali geometryczne kształty w konstrukcji
swoich budynków. Grali w bardzo popularne sześcienne
kostki do gry oraz w trik-traka. Potrafili obliczać
powierzchnie prostokątów, trójkątów oraz trapezów, oraz
objętości prostych brył, takich jak cegły oraz walce (ale
nie ostrosłupów).
Słynna oraz kontrowersyjna gliniana tablica Plimpton 322,
z ok. 1800 roku pne, sugeruje nam, że Babilończycy znali
twierdzenie o własnościach boków w trójkącie
prostokątnym zwane dzisiaj twierdzeniem Pitagorasa,
wiele wieków przed Pitagorasem. Tablica ta wymienia 15
wartości trójek pitagorejskich z liczbami całkowitymi,
jednak niektórzy uczeni twierdzą, że są to tylko
akademickie ćwiczenia, a nie ujawnienie trójek
pitagorejskich. |
|
|
|
|
