Trzeci stopień Zacznijmy od matematycznej historii. W IX wieku arabski matematyk al-Chwarizmi (Muhamad ibn Musa al-Chwarizmi) opisał w swoim dziele „Hisab al-d’zabr wa’Imukabala” („Sztuka redukcji i przenoszenia”) metodę wyznaczania pierwiastków równania kwadratowego. Metodę rozwiązywania równań kwadratowych zaproponowaną w tym dziele opisaliśmy już na łamach 43. numeru „Świata Matematyki” w artykule „Rozwiązania bez delty” – zachęcamy do zapoznania się z nim.
Od czasów al-Chwarizmiego, przez następne 500 lat Arabowie, a później też Europejczycy, bezskutecznie poszukiwali metody rozwiązywania równań stopnia trzeciego. Nawet jeden z matematyków Luca Pacioli (przełom XV i XVI wiek) stwierdził, że nie istnieje metoda rozwiązywania równań trzeciego stopnia.
Prawdopodobnie pierwszym matematykiem, któremu udało się rozwiązać równanie trzeciego stopnia był del Ferro (Scipio del Ferro, 1465-1526, profesor Uniwersytetu w Bolonii). Metody, którą rozwiązał on równanie trzeciego stopnia, jednak nie znamy, gdyż nie opublikował swoich osiągnięć na tym polu. Swoją tajemnicę dopiero krótko przed śmiercią, zdradził Fiorze (Antonio Maria Fiora) jednemu ze swoich studentów. Następnie tę tajemnicę posiadł Nava (Hannibal Della Nava), który otrzymał w spadku notes z zapiskami swego teścia, Scipio del Ferro.
Warto też wspomnieć, że jedną z form porównywania umiejętności matematycznych były turnieje matematyczne. Cieszyły się one wielkim zainteresowaniem, a zwycięzca takiego turnieju, prócz sławy, otrzymał duże korzyści materialne. Turnieje polegały na tym, że rywalizujący ze sobą matematycy przygotowywali, każdy dla swego rywala, zestaw zadań do rozwiązania. Wygrywał ten, który w terminie 50 dni był w stanie przedstawić więcej poprawnych rozwiązań zadań, które zadał mu jego przeciwnik.
Ponieważ Antonio Maria Fiora zdobył od Scipio del Ferro tajemnicę rozwiązywania równań trzeciego stopnia, postanowił wykorzystać tę wiedzę do zdobycia sławy i zarobienia pieniędzy. W tym celu wyzwał na taki pojedynek jednego z uznawanych już wówczas matematyków – Nicolo Fontanę zwanego Tartaglia (1500-1557), prowokując go w ten sposób do zajęcia się równaniami trzeciego stopnia. Tartaglia, nie chcąc stracić swojej reputacji w turnieju z mało znanym matematykiem, w przeciągu wymaganych 50 dni znalazł metodę rozwiązania równań trzeciego stopnia i rozwiązał wszystkie zadania swego rywala, stając się zwycięzcą turnieju. Jednakże, tak jak w przypadku del Ferro, także Tartaglia nie był zainteresowany opublikowaniem swojej wiedzy na temat rozwiązywania równań trzeciego stopnia.
Następnym matematykiem interesującym się rozwiązywaniem równań trzeciego stopnia był przyjaciel Tartaglii – Cardano (Girolamo Cardano, 1501-1576). Wielokrotnie prosił on Tartaglię, aż w końcu ten wyjawił mu swoją tajemnicę, jednak Cardano musiał przysiąc Tartaglii, że nigdy nie wyjawi tej tajemnicy nikomu. W tym samym czasie jeden z uczniów Cardano – Ferrari (Lodovico Ferrari, 1522-1565) opracował metodę redukcji równania czwartego stopnia do stopnia trzeciego, co dawało możliwość opisania w jednej publikacji metody rozwiązywania równań stopnia trzeciego i czwartego.
Pewnego razu Ferrarii i Cardano wybrali się z wizytą towarzyską do Hannibala Della Navay, który, jak już pisaliśmy, był zięciem Scipio del Ferry. W trakcie wizyty Nava pochwalił się Cardano, że to właśnie jego teść jako pierwszy odkrył metodę rozwiązywania równań trzeciego stopnia. Po tej zaskakującej informacji Girolamo Cardano poczuł się zwolniony z przysięgi złożonej Tartaglii i w dziele „Ars Magna Girolamo Cardano” opublikował metodę i wzory pozwalające rozwiązywać równania stopnia trzeciego i czwartego. Opublikowane w tej pracy wzory, noszą nazwę wzorów Cardano, chociaż ich autorem tak naprawdę jest Nicolo Fontana.
Po tej krótkiej powtórce z historii przyjrzyjmy się, jak Cardano rozwiązywał równania stopnia trzeciego. Świat Matematyki nr 46 (5/2017) |
